Пример

. Фирма приобрела станок за 100 ден. ед. Для его ремонта можно купить специальное оборудование за 50 ед. или же довольствоваться старым оборудованием. Если станок ломается, то его ремонт при помощи спецоборудования обходится в 10 ед., а без спецоборудования - в 40 ед.

Известно, что на протяжении эксплуатации станок выходит из строя не более трех раз: вероятность того, что станок не сломается - 0,3; сломается 1 раз - 0,4; сломается 2 раза - 0,2; сломается 3 раза - 0,1.

Требуется определить целесообразность покупки специализированного ремонтного оборудования.

Формализация. У первого игрока две чистые стратегии: покупать и не покупать специализированное ремонтное оборудование. У природы - второго игрока - четыре состояния: станок не выйдет из строя, выйдет один раз, сломается два раза и три раза. Функция выигрыша - это затраты фирмы на покупку и ремонт станка, задаются платежной матрицей:

Таблица 1. Вариант с первым игроком

Решение

Рассмотрим сначала эту задачу как антагонистическую игру.

В матрице методом минимакса найдем седловую точку: (2,4), таким образом, x* = ( 0, 1 ), y* = ( 0, 0, 0, 1 ), цена игры v* = - 180 ден. ед.

Ответ: нужно купить специализированное оборудование.

Однако в играх с природой положение коренным образом меняется: уже в условии заложена устойчивая смешанная стратегия природы: у = (0,3; 0,4; 0,2;

0,1)

и нам известно, что именно данной стратегии придерживается природа. Запишем эти вероятности внизу платежной матрицы.

Таблица 2. Вариант со вторым игроком

Вероятности 0,3 0,4 0,2 0,1

Если же человек - первый игрок - продолжает играть оптимально (применит вторую стратегию «купить»), то его выигрыш составит:(x*) = - 150 0,3 - 160 0,4 - 170 0,2 - 180 0,1 = - 161;

но в случае применения первой, неоптимальной стратегии, то математическое ожидание его выигрыша составит:

v(x')

= - 100 0,3 - 140 0,4 - 180 0,2 - 220 0,1 = - 144.

Таким образом, первому игроку выгодно играть неоптимально.

Ответ: целесообразно не покупать специализированное оборудование.

Существенное различие между значениями v(x*) и v(x') можно объяснить тем, что смешанная стратегия природы неоптимальна и она, "отклоняясь" от своей оптимальной стратегии, «недополучает» 36 ден. единиц выигрыша.